Игорь Аглицкий
Ученик спецшколы за год обучения получает в два раза больше часов по математике, чем ученик школы обычной. Фото РИА Новости
Только ленивый не критикует сегодня российскую систему образования. Реально – есть за что. Десятилетия разнообразных экспериментов привели не только к позитивным результатам. Недостатков хватает. Однако критика без предложения реальной альтернативы не более полезна, чем вой собаки на луну.
Я – математик, и мне показалось интересным рассмотреть образование на формальном уровне. Без эмоциональной составляющей. Получилось вот что.
Очевидно, что образование – это система воспитания и обучения личности, имеющая целью получение определенных результатов (например, знаний, учений, навыков, компетенций и т.д.). С позиции математики это целевая функция образования. Сами же результаты являются значениями этой целевой функции. Измерить эти значения можно отчасти посредством экзаменов, тестов и других технологий проверки знаний.
Если есть функция, то должны быть и переменные, влияющие на значение этой функции (результат). Такие переменные несложно определить.
Первая переменная – это время обучения. Очевидно, что при прочих равных условиях за два года ученик изучит больше, чем за год. Так, например, Болонская система, породившая бакалавров (4 года подготовки), «съела» год обучения у специалистов (5 лет обучения). И что выросло, то выросло.
Но это при прочих равных условиях. А условия далеко не всегда равные. Потому что функция «образование» включает и другие переменные.
Второй такой переменной можно считать скорость (или интенсивность) образования. Приведу простой пример. Во всех школах учатся 11 лет. Во всех школах общее количество уроков в неделю примерно одинаково. Но не во всех школах наблюдается одинаковое количество уроков по конкретному предмету.
Возьмем математику. В старших гуманитарных классах – 4 урока математики в неделю; в обычных классах – 5 уроков; в технических классах – 6; в математических классах – 7–8 уроков математики. И наконец, в специализированных школах-лицеях – по 9–10 уроков математики в неделю. Получается, что ученик спецшколы за год обучения получает в два раза больше математики, чем ученик школы обычной. В два раза, Карл! Стоит ли доказывать различие результатов и качества подготовки?
Теперь о качестве. Это тоже переменная функции «образование». Скорее даже набор переменных, влияющих на результат (качество образования). Что же входит в этот набор?
Вполне естественно, что одна из переменных – это уровень специалистов (учителей или преподавателей). Ведь учат же школьников люди (по крайней мере пока). Зависимость результатов от качества педагогов здесь не линейная. Иначе в Московском государственном университете не было бы двоечников. Но она, эта зависимость, есть и вполне очевидная.
Другая переменная – набор инструментов для обучения. Это и технические средства (компьютеры, электронные доски, специальные аудитории и лаборатории), и так называемый контент (совокупность книг, методичек, видеолекций, тестов и др.). Чем мощнее этот набор, тем больше возможностей для реализации образования в конкретном образовательном учреждении.
Третья составляющая – уровень системы проверки знаний. Вот много разговоров сегодня про отмену ЕГЭ. Почему? Является ли ЕГЭ лучшей системой? Нет. Можно сделать лучше? Да. Но надо понимать, что все здесь описанные переменные взаимосвязанные и взаимозависимые. Если прямо сейчас ввести «лучшую» систему оценки знаний школьников, то могут оказаться довольно неожиданные и не очень приятные результаты. Хотя бы потому, что кое-кто из учеников к 9-му классу не знает таблицу умножения. Почему? Потому что промежуточные проверки знаний таких «незнаний» не выявляют.
Итак, с позиции математики образование есть система с определенной целевой функцией и набором взаимозависимых переменных. При этом надо подчеркнуть, что существуют ограничения (по времени, интенсивности, контенту). Если все это формализовать, то можно выстроить оптимизационную математическую модель, в которой целевую функцию (качество образования) нужно пытаться максимизировать с учетом имеющихся ограничений. Точнее, много математических моделей для разных образовательных учреждений. Как-то так. Если без эмоций.
