Биосистемы предпочитают неевклидову геометрию

Треугольный краб (Parthenope horrida). Ни одной прямой линии! Художник Мария Сибилла Мериан. Акварель, кроющие краски. Пергамен. 1704–1705. Рисунок из книги «Мария Сибилла Мериан. Рисованная природа». М., 2012

Изначально евклидовым называлось трехмерное пространство, координаты точек которого находятся как проекции на три прямолинейные координатные оси. Пространство, в котором, согласно первому закону Ньютона, тела движутся прямолинейно и равномерно, пока на них не действует сила, является пространством Евклида.

Эйншейном было показано, что пространство Евклида, в котором существует Вселенная, может искривляться, а распространение луча света в вакууме – отклоняться от прямолинейного под воздействием очень больших масс материи. В частности, это было продемонстрировано во время солнечных затмений: свет от находящихся в этот момент за Солнцем звезд отклоняется от прямой линии. Результат стал веским доказательством в пользу справедливости общей теории относительности (ОТО).

Неевклидовой в математике называется любая геометрическая система, которая отличается от геометрии Евклида. При этом чаще всего термин «неевклидова геометрия» применяют к двум геометриям с постоянной кривизной: геометрии Лобачевского и сферической геометрии (в просторечии называемой также геометрией Римана). Геометрии Евклида, Римана и Лобачевского – метрические геометрии пространства постоянной кривизны. Нулевая кривизна соответствует евклидовой геометрии, положительная – геометрии Римана, отрицательная – геометрии Лобачевского.

Все физические поля и определяемые ими процессы на Земле происходят в геометрии Евклида. Свет в однородной среде не отклоняется от прямолинейного распространения. Поэтому утверждение «все живое на земле функционирует в неевклидовых геометриях» для физика звучит абсолютно абсурдно. Однако это не так.

Само собой разумеется, физические поля и в неживой, и в живой материи функционируют одинаково. Отклонений от геометрии Евклида в описании физических полей (которых четыре: гравитационное, электромагнитное, поле ядерных сил, удерживающее частицы в ядре, и поле слабых взаимодействий, ответственное за превращения элементарных частиц), а значит, и в определяемых ими процессах на Земле нет. Физик с абсолютной уверенностью заявит, что все происходящее на Земле происходит в евклидовой геометрии пространства с нулевой кривизной.

Однако результат действия полей в биологических объектах – от клеток до организмов – абсолютно различный. В мире живого прямая линия – исключительная редкость. В частности, на теле человека нет ни одной прямой линии. Ни одна биологическая структура и ни один орган тела в человеческом организме не содержат ни отрезка прямой линии. Или почти ни одного. Ни одна структура – от глаза до какой-либо кости – не имеет ни одного плоского участка. Хотя из того, что все физические процессы на Земле происходят в геометрии Евклида, ожидать можно было бы прямо противоположного.

Каким-то абсолютно непостижимым в настоящее время для теоретического биолога образом все биологические структуры имеют ненулевую кривизну. Причем регулярную и изменяющуюся. Особенно наглядно это видно на примере ракушек. Регулярные геометрические структуры, образующие ракушки, имеют чрезвычайно сложную геометрию, кривизна которой не нулевая, как в геометрии Евклида. Более того, кривизна пространства, в котором синтезируется раковина ракушки, не постоянна, как в геометриях Римана и Лобачевского. Она может переходить из одного пространства в другое! При этом не будем забывать, что форма ракушек определяется генетически. Будучи каким-то образом закодированной в геноме моллюска.

Это не означает, что природа не знает, что такое прямая. Иногда – достаточно редко – возникающие структуры имеют прямолинейное строение. Таковыми, в частности, являются часть формы раковины одного из видов ракушек. Или, например, иголки морского ежа. В целом же практически все статичные и динамичные биологические структуры не имеют плоских или прямолинейных участков. Каким образом in vivo описываемые физическими полями – функционирующими в евклидовой геометрии – процессы порождают формы, описываемые неевклидовыми геометриями, причем с изменяющейся кривизной, является захватывающей научной проблемой. В настоящее время наука, за редчайшими исключениями, не в состоянии не только решить эту проблему, но даже и описать.

Проведем качественное сравнение на примере костей животных и человека с домами. Дома, построенные человеком, в подавляющем большинстве устроены в декартовых координатах, в то время как кости животных, включая и человеческие, по форме исключительно разнообразны. И никогда не плоские или прямые! Это определяется тем, что в домах, особенно многоэтажных, одной из главных проблем является их устойчивость под воздействием силы тяжести, в то время как в мире живого устойчивость (неразурушаемость) кости под воздействием силы тяжести вообще не проблема. Живой организм решает задачи совершенно иного порядка сложности, чем неразрушение под тяжестью тела. А вот для архитектора неразрушение дома под собственной тяжестью, а также в результате отклонения от вертикали – одна из важнейших проблем.

В том, что все процессы в мире живого подчиняются физическим законам, нет оснований сомневаться. Но каким образом на основе законов, функционирующих в евклидовом пространстве, возникают сложнейшие структуры с переменной кривизной – фундаментальная проблема науки. По-видимому, в биологических системах на базе фундаментальных законов физики возникают законы более сложные.

Биологические законы, возникающие в системах, состоящих из множества структурированных компонентов, без сомнения, существуют. Результат действия этих законов – от двуспиральной ДНК до человеческого тела и ракушек – ученые видят. Однако каким образом в биологии происходит образование структур, далеких от евклидовой геометрии, еще только предстоит начать изучать.

Нью-Йорк