Кубиты у нас в мозгу

Рис. 1. Схема, иллюстрирующая проективное образование цвета.

«Это достижение является результатом многолетних исследований и самоотверженности многих людей. Это также начало нового путешествия: выяснение того, как заставить эту технологию работать. Мы работаем с исследовательским сообществом и имеем инструменты с открытым исходным кодом, позволяющие другим работать вместе с нами, – отметили в компании. – Насколько нам известно, этот эксперимент знаменует собой первое вычисление, которое может быть выполнено только на квантовом процессоре. Квантовые процессоры, таким образом, достигли режима квантового превосходства. Мы ожидаем, что их вычислительная мощность будет продолжать расти с двойной экспоненциальной скоростью».

Биты в квадрате

Преимущество квантового компьютера перед традиционным ученые и журналисты объясняют в терминах, понятных даже школьнику младших классов.

Обычные компьютеры выполняют вычисления, используя «биты» информации, имеющие два и только два состояния, в вычислениях соответствующие цифрам 1 или 0. Квантовые компьютеры используют не биты, а «кубиты», которые могут существовать сразу в двух состояниях: в 1 и 0 одновременно, то есть в состояниях (00, 01, 10 или 11) в любой момент времени.

Такая возможность – это следствие квантово-механических уравнений и является, как утверждается, главным качеством превосходства квантового компьютера над обычным. В случае небольшого числа кубитов разница вроде невелика. Но если кубитов, например, 100, хранимая ими информация в 2100 степени раз больше, чем соответствующее количество битов. То есть в тысячу миллиардов миллиардов миллиардов раз! И это различие в возможностях квантового и обычного компьютера с увеличением объема памяти стремительно возрастает.

Рис. 2. Изображение комплексных чисел цветами. Иллюстрации автора.

Для демонстрации мощности квантового компьютера исследователи во главе с Джоном Мартинисом из Калифорнийского университета решили специально сформулированную для этого задачу. Разумеется, пока это всего лишь специально подобранная задача генерации очень длинного списка случайных чисел, связанных с квантовыми явлениями, и проверки их значений миллион раз. Однако ее решение квантовым компьютером продемонстрировало преимущество вычислений с помощью кубитов вместо традиционной булевой алгебры единиц и нулей.

В эксперименте на квантовом компьютере Sycamore был использован 53-кубитовый процессор. Тогда же специалисты подчеркнули, что их новая система может выполнять только один расчет, а использование квантовых компьютеров для решения практических задач предстоит в далеком будущем.

Впрочем, уже возникла и полемика среди специалистов относительно адекватности оценки данного компьютерного эксперимента. Так, сотрудники отдела квантовых вычислений компании IBM заявили, что Google ложно сообщила о достижении квантового превосходства. В компании утверждают, что обычный вычислитель справится с этой задачей в худшем случае за 2,5 дня, и при этом полученный ответ будет точнее, чем у квантового компьютера. Такой вывод был сделан по итогам проведенного теоретического анализа нескольких способов оптимизации. Авторы статьи также обратили внимание на то, что применение термина «квантовое превосходство» может запутать любого человека, не специализирующегося на исследованиях в данной области.

Глава Google Сундар Пичаи ответил на претензии со стороны IBM. По его словам, в данном случае достижение квантового превосходства – это веха и не стоит придираться к терминам. Для более широкой демонстрации квантового превосходства, заявил Пичаи, нужно построить отказоустойчивый квантовый компьютер с большим количеством кубитов, а это может занять несколько лет. Однако, по его словам, уже совершен прорыв: «Если брать аналогию – братья Райт. Первый самолет летел только 12 секунд, и в этом тоже не было практической пользы. Но это доказало, что самолет может летать».

Цветовое зрение и комплексные числа

Подробное описание функционирования квантовых компьютеров выходит за рамки краткой статьи. Цель – нечто иное. А именно – констатация того факта, что нейронные сети в мозгу человека, а также других живых организмов функционируют подобно создаваемому разными компаниями квантовому компьютеру. При этом во много раз совершеннее!

Для объяснения феномена цветного зрения – проблема, над которой проводилась работа в университете шведского города Упсалы в начале 90-х годов, – автором этой статьи была обнаружена одна интересная аналогия. Формирование восприятия цветов, а также цветных изображений, в мозгу человека происходит аналогично генерации поля комплексных чисел, с мнимым числом i, равным, как известно из школьного курса физики, корню из –1. (Y. Magarshak, Projective geometry of color vision, generating the field of complex numbers, Биофизика, 41, 3, 734–743 (1996).

Связь эта объясняет тот факт, что электромагнитные волны характеризуются частотой и амплитудой (меняющимися от нуля до бесконечности), в то время как цвета в человеческом восприятии образуют цветовой круг. Преобразование частоты в цветовой круг осуществляется благодаря тому, что на ретине глаза и в нескольких слоях нейронных сетей, непосредственно к нему примыкающих, происходит проективное преобразование (рис. 1).

Из этого формализма вытекает возможность представления функций комплексного переменного цветами. При этом фаза соответствует цвету, а интенсивность цвета – амплитуде комплексного числа. Соответствующая компьютерная программа, которая ставит в соответствие любым функциям комплексного переменного – либо вводимым в соответствующее окно вручную, либо получаемым в результате компьютерных вычислений, – была создана автором этой статьи с сотрудниками в 90-е годы.

На рис. 2 приведено представление комплексными числами одной из сравнительно простых математических функций. В принципе подобным образом, с помощью комплексных чисел в поле зрения человека, может быть описано любое изображение в человеческом восприятии, будь то лицо человека, пейзаж или «Сикстинская Мадонна» Рафаэля.

Для описания формирования цвета в мозгу человека необходимо использовать матричное, трех- или четырехмерное, представление комплексных чисел, аналогичное представлению кватернионов спинорами в матрицах Паули. Которые возникают при решении уравнения Шредингера, являющегося, в частности, основой квантового компьютинга.

Обратим внимание еще на одно следствие связи между комплексными числами и цветами. Преобразование осей в комплементарной алгебре, управляющей восприятием цветов в мозгу человека, чрезвычайно напоминает преобразование Лоренца в теории относительности Эйнштейна. С той только разницей, что в знаменателе вместо корня из разности квадратов стоит сумма соответствующих величин.

Совокупность указанных свойств – основа образования цветовых образов в человеческом восприятии. И это является первопричиной того, что, казалось бы, хаотично падающие на ретину глаза электромагнитные волны преобразуются в мозгу человека в прекрасные образы!

Квантовое превосходство мозга

Вернемся еще раз к эксперименту Sycamore. Американское Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства (NASA) сначала разместило на своем сайте сообщение о достижении квантового превосходства. Однако затем материал был удален. «Квантовые вычисления все еще находятся в зачаточном состоянии, но это преобразующее достижение продвигает нас вперед. Наши миссии в ближайшие десятилетия на Луну, Марс и другие планеты подпитываются такими инновациями, как эта», – отметил Юджин Ту, директор исследовательского центра NASA Ames Research Center.

Чтобы убедиться, что квантовое превосходство действительно было достигнуто, NASA и Google обратились в Национальную лабораторию в Ок-Ридже, штат Теннесси, где находится Summit – самый мощный суперкомпьютер в мире. Там проверили, совпадают ли результаты квантового компьютера с результатами суперкомпьютера вплоть до предела квантового превосходства, – выяснилось, что оно было достигнуто.

И все же при сопоставлении квантового компьютинга с восприятием цветных изображений в мозгу становится ясно, что преобразования в нейронных сетях несравненно сложнее и совершеннее.

В то время как кубиты имеют четыре значения, в нейронных сетях их несравненно больше, а образуемые ими структуры намного разнообразнее, чем entanglement. Поскольку цветное зрение является всего лишь одной из многих функций человеческого мышления и восприятия, возможности нейронных сетей не только покрывают возможности кубитов программы Google, но имеют колоссальное разнообразие в генерировании возможных структур при вычислениях, распознавании образов и других функциях мозга.

В связи со сказанным ясно, что моделирование происходящих в человеческом мозгу процессов имеет но только научные, но также колоссальные технологические перспективы.

Нью-Йорк