Разновидность людей – ферматисты

Ферматисты легко доказывают не только правильность, но и «неправильность» теоремы Ферма.

Заведующий отделом петиций Тулузского парламента Пьер Ферма на досуге занимался математикой и оптикой. В 1637 году на полях книги «Арифметика» древнегреческого математика Диофанта (издана в Париже на греческом и латинском языках в 1621 году) он оставил короткую запись: «Невозможно для куба быть записанным в виде суммы двух кубов, или для четвертой степени быть записанной в виде суммы двух четвертых степеней, или вообще для любого числа, которое есть степень больше двух, быть записанным в виде суммы двух таких же степеней. Я нашел поистине удивительное доказательство этого предложения, но оно не уместится на полях».

Вот эта запись и стала известна в истории математики как Великая теорема Ферма. О чем речь. Теорему Пифагора помнят все: квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов. Или, в математических символах, x2 + y2 = z2. Ферма утверждал, что при любых показателях степеней больше 2 нельзя подобрать такие x, y, z – чтобы выполнялось вышеприведенное равенство. Очень просто…

Однако после смерти Ферма в его бумагах удалось найти доказательство только для случая показателя степени n = 4. Но француз-то утверждал на полях диофантовой «Арифметики», что нашел доказательство для любых n больше двух! И лишь через 100 лет, в 1770  году, Леонард Эйлер нашел доказательство для n = 3; еще через 55 лет – нашли для n = 5; в 1839 году – для n = 7… Задачка оказалась, что называется, на засыпку. Хотя формулировка ее настолько проста и очевидна, что понять ее может даже пятиклассник.

Надо сказать, что масла в огонь подлило решение Королевского научного общества в Гёттингене. 27 июня 1908 года оно обнародовало условия конкурса на получение премии за решение Великой теоремы Ферма (100 тыс. немецких марок). Среди прочих любопытны два пункта: «Премия присуждается Обществом не ранее чем через два года после опубликования мемуара, удостоенного премии» и «Если премия не будет присуждена до 13 сентября 2007 г., в дальнейшем заявки приему не подлежат». В первый же год поступил 621 мемуар с «решением» теоремы Ферма!

«Вскоре в среде математиков появилось ощущение, что доказать теорему Ферма невозможно. «Предпринимались даже попытки невозможность обосновать, – пишет известный российский математик и лингвист Владимир Успенский в своей книге «Апология математики» (СПб., 2012). – Заниматься этой проблемой среди профессионалов сделалось почти так же неприлично, как изобретать вечный двигатель. Я еще помню, как, поступив в 1947 г. на мехмат, почувствовал это разлитое в воздухе ощущение. … И раз уж профессионалы заниматься проблемой Ферма не желали, в назидание (или в наказание) им за нее взялись дилетанты – так называемые ферматисты».

Владимир Андреевич Успенский дает и сжатую характеристику этой весьма своеобразной «разновидности людей»: «Не принадлежа к числу математиков и не обладая должным (а часто вовсе никаким) математическим образованием, они свято убеждены в том, что им удалось доказать теорему Ферма, и навязывают свое ложное доказательство чуть не силой. Спорить с ферматистами бесполезно, разубедить их невозможно… Феномен ферматизма представляет интерес для представителей той относительно новой междисциплинарной области исследований, которая зовется социальной психиатрией»…

Автор этой брошюры сумела «доказать» теорему Ферма на 10 страничках формата чуть больше паспорта.

В мае 1995 года в журнале Annals of Mathematics почти на 200 страницах были опубликованы две статьи английского математика Эндрю Уайлса (1953 г.р.), содержащие в сумме полное доказательство теоремы Ферма. А 27 июня 1997 года в полном соответствии с условиями объявленного в 1908 году конкурса в Гёттингенской академии наук Уайлс получил премию за доказательство Великой теоремы… Но это нисколько не подействовало успокаивающе на упорное сообщество ферматистов. Чему подтверждением, например, представленная небольшая подборка писем в редакцию «НГ-науки» (везде в цитатах – орфография, графика и пунктуация оригинала. – «НГН»).

«В общем, хотя проблема считается вроде бы и решенной, тайна ФЕРМА осталась!

И все же, вопреки высказанному мнению, должное решение задача ФЕРМА имеет, и оно, наконец, получено. Однако почти 400 лет бесплодных поисков! Почему? Думаю, по причине нерационального подхода к решению данной проблемы, ввиду, смею заметить, недостаточно полного привлечения сущности математики… Поняв намек ФЕРМА и воспользовавшись им, я получил простое доказательство его теоремы, доступное даже учащимся старших классов. Идею нового доказательства, в виде краткого изложения, с целью обсуждения, опубликовал в мартовском номере журнала «Техника молодежи», за 2002 год (стр. 10). Только досадно – в публикации опечатки (?): степени во многих случаях представлены множителями», – пишет автор из Ликина-Дулево Московской области.

Это вообще очень характерно для ферматистов (по крайней мере, для отечественных) – они стремятся проникнуть в сам образ мыслей Пьера Ферма, как бы перевоплотиться в него, переместиться в его эпоху и обстоятельства. Хороший пример – выпущенная на счет автора 12-страничная брошюрка (размером немногим больше паспорта и тиражом 53 экземпляра). Автор – некая Павлина Зайцева (П.С. Зайцева). В коротком предисловии она подчеркивает: «Попытки доказательства непобедимой теоремы Ферма основывались на современных математических понятиях и не воспроизводили рассуждения самого Ферма. Приводимое здесь доказательство использует лишь понятия, соответствующие его времени.

…Опубликованные ранее доказательства опираются в основном на современные математические понятия, что не очень доступно даже инженерам с высшим образованием. Но, разумеется, то доказательство, которое было очевидно самому Ферма, и настолько, что он не перевел его в письменный вид, должно строиться на каких-то первичных понятиях, знакомых, может, математикам каменного века, не говоря уже о Средневековье или эпохе Возрождения, в атмосфере которой жил сам Ферма. С другой стороны, такие математические понятия неминуемо должны иметь выход в философский портал. И они сразу вычисляются. Это чет и нечет. Все натуральные числа, свойствам которых посвящена теорема Ферма, могут быть однозначно либо четными, либо нечетными. Для приводимого здесь доказательства этот факт оказался вполне достаточным».

Вот-вот! Эта уверенность, что столь просто и ясно сформулированная теорема должна иметь такое же простое и ясное решение – главный жанровый признак всех ферматических мемуаров…

Кто хочет, может проверить математические выкладки Н.А. Андреева.

«Я сделал сенсационное научное открытие: Я НАШЕЛ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА НА ОДНОЙ (!) СТРАНИЦЕ И ПОНЯТНОЕ ЛЮБОМУ СТАРШЕКЛАССНИКУ.

Вам предоставляется высокая честь впервые в мире опубликовать простое, изящное решение проблемы, над которой лучшие умы планеты бились более трех столетий, но так и не смогли найти это решение. Доказательство профессора Принстонского университета Э. Уайлса сомнительное, оно занимает 100 (!) страниц, его «не понимают» более 90% специалистов по теории чисел, не говоря уже о всех прочих математиках и тем более любителях!.. Прошу ответить срочно, я послал свои предложения и другим газетам, но мне кажется, что Ваша газета, все-таки, лучше соответствует материалу?!» (Письмо по электронной почте помечено 22 апреля 2009 года.)

Иногда ферматисты бывают и самокритичны. Правда, хватает их ненадолго. Как, например, у нашего автора из Оренбурга…

«1. Когда я закончил свои исследования по теореме Ферма, в целях выяснения состояния данного вопроса посетил Интернет.

2. Обнаружил интенсивные попытки многочисленной армии «фермитистов» доказать теорему Ферма, и это после известия, что она официально «доказана» на 100 листах в 1995 году американским математиком Уайлсом (слишком сложно, чтобы быть верным)...

ПРЕДЛОЖЕНИЕ. В целях «прививки» от «фермитизма» («генетическая» болезнь честолюбивого, с логическим мышлением, индивидуума) ввести в школьную программу по алгебре информацию о теореме.

С регулярностью примерно одно письмо в год Н.А. Андреев уже более 10 лет присылает в редакцию «НГ» уточненные варианты доказательства теоремы Ферма. Это одно из последних.

ПРОСЬБА. Помогите получить официальное заключение на прилагаемые к данному письму исследования...

ПРИМЕЧАНИЕ. Ввиду того, что доказательство основано на элементарной математике, без использования каких либо теорем (Пифагора, Бинома Ньютона и т.п.), то и понять его может любой человек, не забывший математику в объеме школьной программы...

ПРИЛОЖЕНИЕ. Доказательство теоремы Ферма на 2-х листах (один титульный)» (27 марта 2006 года).

Некоторые из авторов – корреспонденты «НГ» на протяжении уже более 10 лет! Так, письмо, – именно письмо, то есть рукопись! – из Саратова от 18 мая 2004 года Н.А. Андреева начинается со следующего заявления: «Хочу с вами поделиться своим открытием по существу доказательства великой теоремы Ферма: доказательство без трудностей может быть получено любым преуспевающим в математике школьником. Поэтому ажиотаж и нездоровый интерес к этой теореме, проявляемые более 370 лет, я считаю несправедливыми и бессмысленными. Судите сами…». В среднем этот автор приводит все новые и новые доказательства теоремы Ферма с частотой одно – в год.

Очевидно, что диапазон реакций на большую часть приведенных здесь текстов весьма широк: от легкой иронии до яростного негодования. Возможно, наиболее разгневанных успокоит формула, которую приводит известный российский историк науки Юрий Чайковский: «Охать, сколь чудесен мир, удобнее, чем напрягать ум». Как умеют, ферматисты работают своими мозгами.