Сергей Хайтун  |
| И то и другое «дерево» – творения человеческого разума. Но показатель «гауссовости» у них будет совершенно различный.
Фото Андрея Ваганова |
Глобальному проекту поиска внеземных цивилизаций SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence) уже 55 лет. Однако положительных результатов – если считать таковыми твердо установленное обнаружение наших соседей по космосу – пока нет. Распространенная точка зрения состоит в том, что нам неизвестно, существует ли разумная жизнь во Вселенной.
Гауссовы и негауссовы
Лично я считаю, что – из-за бесконечности Вселенной – разумная жизнь вне Земли, безусловно, существует и что, более того, количество ее очагов бесконечно. Вопрос в другом: как далеко эти очаги отстоят друг от друга? Одно дело если земная биосфера – единственная в нашей Метагалактике, тогда мы обречены на космическое одиночество. Другое – если в нашей Метагалактике миллионы таких биосфер; тогда наши шансы на встречу с коллегами по разуму реальны.
Но вот какой вопрос, на мой взгляд, обсуждается недостаточно: как распознать объект внеземного разума, то есть как его отличить от природных объектов? Это касается как вещественных объектов (состоящих из атомов и молекул), которые могут быть обнаружены на космических телах – планетах и астероидах, так и космических радиосигналов. Иными словами, необходим критерий, позволяющий отличить искусственный объект от природных. Такой критерий мог бы оказаться полезным не только в космосе, но и на Земле.
Предлагаемый критерий базируется на противопоставлении гауссовых распределений негауссовым. Гауссово (нормальное) распределение – это хорошо всем знакомый симметричный «горб» на координатной плоскости. Оно широко распространено в природе. Например, хорошо моделируются нормальным распределением отклонения при стрельбе. Или распределение особей какой-то популяции животных по росту, весу – все это тоже хорошо ложится на «горб», то есть является гауссовым распределением.
Негауссовы распределения обсуждались на протяжении XX века и продолжают обсуждаются сегодня. В обсуждении принял участие и автор этих строк, опубликовавший в 1980-х годах две монографии и серию статей, включая более десятка статей в международном журнале Scientometrics. Такого рода распределения случайных величин очень распространены в сложных иерархических системах по типу ценозов. Примеры негауссовых распределений: 10% ученых пишут около 90% всех публикаций, основная часть доходов падает на небольшую часть населения и т.д. И потому основная масса ученых имеет публикаций меньше среднего числа публикаций на ученого, основная масса населения имеет доход меньше среднего.
Гауссова математическая статистика базируется на распределении Гаусса, негауссовая – на распределении Ципфа: f (x) = C/x (1+a).
Читатель-гуманитарий может эту формулу пропустить. Достаточно знать, что распределение Ципфа характеризуется показателем a (альфа).
Все негауссовы распределения имеют форму распределения Ципфа при больших значениях случайной переменной, а часто – и на всем протяжении этих значений. Такую же форму могут иметь и гауссовы распределения. Различие – в значениях альфы: для негауссовых распределений значение альфы мало, для гауссовых – велико, в некоторых случаях этот показатель степени и вовсе равен бесконечности.
Для вероятностных распределений, предполагающих выборки каких-то параметров бесконечного объема, этот водораздел фиксируется строго: распределение негауссово при a < 2 и гауссово при a > 2. Однако эмпирические распределения строятся на выборках конечного объема, для которых переход от гауссовых распределений к негауссовых непрерывен.
Идентификация объектов
Как установил автор этих строк, если на случайной выборке социальных стационарных (не содержащих времени) распределений (у автора их было 190) построить распределение значений показателя степени a, то это распределение оказывается негауссовым (a – около 1,3) с преобладанием малых значений a: примерно в 60% случаев a меньше 2 и только примерно в 4% – больше 10. Это позволяет говорить о феномене негауссовости социальных явлений.
В отличие от социального мира, в природе доминируют гауссовые распределения. На этом противопоставлении и базируется предлагаемый критерий, позволяющий идентифицировать артефакты и явления внеземного разума. Нужно построить описывающее сомнительный объект распределение, вычислить для него значение показателя степени альфа и по нему сделать вывод: гауссово это распределение или негауссово.
Использование нашего критерия облегчается тем обстоятельством, что для любого статистического распределения существует ранговая форма. Продемонстрируем, как она строится.
В комнате, в которой я пишу эти строки, у окна три основных размера: 151 см (высота), 87 см (ширина основной створки) и 37 см (ширина узкой створки). Присвоив этим величинам, расположенным в порядке убывания (151, 87 и 37), ранги 1, 2 и 3, я отложил значения рангов по оси абсцисс (горизонтальная ось икс), размеры окна – по оси ординат (вертикальная ось игрек), получив для графика три точки. Сделав это в логарифмических координатах, я нашел (и читатель может это легко проверить), что точки лежат с небольшим разбросом около прямой, наклоненной к оси абсцисс под острым углом. Эта прямая соответствует распределению Ципфа, а котангенс угла ее наклона к оси абсцисс определяет альфу – около 0,87.
Окно в другой комнате больше, поэтому у него четыре основных размера: 151 см, 71 см, 71 см (две створки одинаковы) и 37 см с рангами 1, 2, 3 и 4. Четыре точки графика для этого окна также лежат на прямой с небольшим разбросом около нее. Только угол наклона прямой к оси абсцисс чуть меньше предыдущего, а следовательно и альфа больше – 1,11.
По правде говоря, я прежде не интересовался размерами окон в моей квартире и, снимая их, немного волновался, лягут ли точки на графиках «по-человечески». Но нет, легли, как им и положено, подтвердив, что окна в моей квартире действительно имеют человеческое происхождение.
Как видим, идентификация подозрительного объекта как искусственного или природного – дело в принципе решаемое. Для этого, если речь идет о вещественном объекте, достаточно снять с него несколько размеров.
Нечто подобное, полагаю, можно делать и в случае космического радиосигнала. Если значение альфу окажется меньшим 2 или 3, то это будет говорить об искусственной природе объекта. Если альфа велика (скажем, больше 20), объект имеет природное происхождение. В промежуточных случаях он не поддается идентификации.
Важно, что для ранговой формы распределения достоверность результата увеличивается не с ростом объема выборки, но с ростом точности измерения значений случайной величины, тогда как объем выборки может оставаться небольшим.
Альфа определяется мозгом
 |
| Фото Андрея Ваганова |
Применение обсуждаемого критерия осложняется тем обстоятельством, что гауссовы распределения в природе только доминируют, но встречаются и негауссовы.
Распределением Ципфа с небольшими альфами описываются, например, распределения отрицательных и положительных ионов по встречаемости в морской воде, химических элементов по встречаемости в земной коре и в нашей Метагалактике, космических тел по массе, космических же частиц по энергии, распределение землетрясений по энергии... Негауссовыми оказываются также распределения особей определенного вида по поверхности земли. Распределения растительных видов в лесу по биомассе (кривые доминирования разнообразия) тоже негауссовы. И т.д.
Все так. Но все это – распределения макросистемные. Для систем же, масштаб которых характерен для человека (и, надо полагать, для гипотетических разумных существ на других планетах), то есть для мезомасштабных систем, отождествление гауссовых систем с природными, а негауссовых – с искусственными работает, на мой взгляд, достаточно четко.
В подтверждение приведу результаты выполненного мной статистического анализа статьи одного моего критика. Но сначала несколько слов об «идеологии» этого анализа.
Распределения людей по весу, росту и т.п., как мы уже отмечали, гауссовы; по творческим способностям, предпочтениям и т.д. – негауссовы (почему, собственно, социальные явления и негауссовы). Нейронные структуры человека, судя по всему, генерируют только и исключительно негауссовы распределения.
Гауссовы компоненты в деятельности человека объясняются, на мой взгляд, природной и физиологической средой, в которой приходится функционировать нашему мозгу. Степень негауссовости данного распределения определяется степенью участия мозга в смеси факторов, определяющих его (распределения) форму.
Возвращаемся к статье нашего критика. Были построены четыре распределения:
1) слов по числу букв в слове (a = 13,4);
2) предложений по числу слов (a = 2,69);
3) слов по частоте встречаемости (a = 0,97);
4) слов, состоящих из трех букв, по частоте встречаемости (a = 0,46).
Эти распределения приведены, как я полагаю, в порядке увеличения степени участия мозга при их формировании. Дело в том, что число букв в слове лимитируется во многом голосовым аппаратом, так что роль мозга в формировании первого распределения относительно невелика. Число слов в предложении уже в меньшей степени определяется голосовым аппаратом, роль мозга представляется здесь большей. Форма распределения слов по частоте встречаемости уже во многом определяется мозгом, роль голосового аппарата сказывается здесь, по-видимому, только на сравнительной частоте употребления слов разной длины. Это ограничение снято в последнем из четырех названных распределений.
Таким образом, если верна наша гипотеза, то эти четыре распределения приведены здесь в порядке увеличения степени их негауссовости, то есть уменьшения альфы. Именно это и имеет место.
Это, на мой взгляд, делает надежды, возлагаемые автором на предлагаемый критерий распознавания внеземного разума, достаточно обоснованными. Если, конечно, его не абсолютизировать. Любая идентификация (скажем, элементарных частиц по трекам в жидководородной камере) осуществляется с некоторой, не 100-процентной, достоверностью.
К тому же, насколько мне известно, альтернативных критериев на сегодняшний день не существует.
