Дневник удивлений математике

Георгий Гачев: «Исчисление бесконечно малых – переход из Духа в Материю».БикЮФото Фреда Гринберга (НГ-фото)

Приступаю к математике заново

═

Нижеследующие заметки (фрагменты из многолетнего дневника) не претендуют быть совершенно «правильными» с точки зрения строгой математики. Они имеют смысл как акты художественного и психологического восприятия математических понятий и операций умом человека не математического склада.

Однако это и не шуточки, ибо совершается узнавание взаимной родственности между двумя колоссальными самостоятельными системами внутри культуры, осуществляется привод и перевод математики, ее проблем, задач, языка – на сюжеты гуманитарной культуры, на язык ее образов, символов, мифов, категорий... За каждым употребляемым здесь термином: я, личность, Хаос, Эрос, мужское – женское, «колесо Сансары», предопределение и свобода воли, -ургия (трудом сотворенность) и -гония (порожденность естеством), перипетия и апория, судьба, тайна и истина и т.п. – стоит иногда многотысячелетняя традиция мысли. Так что над иной строчкой придется и голову поломать, как вдумываясь в условия математической задачи. Текст пойдет густой...

23.IV.1985.

═

Информация и Энергия = Давид и Голиаф

═

23.11.70. Читаю «Сигнал» И.Полетаева. Кибернетика в отношении энергетики – Давид и Голиаф. Малая энергия – много ума.

Велика Федора, да дура.

Информация и энергия.

Эн-эрг-ия – «в-труд-ие» (греч.), в-сил-ие, в-дел-ие.

Ин-форм-ация – «во-форм-ие» (лат.), в-образ-ие, во-обра-жение, то есть введение в образ, пребывание в образе, форме, отштемпелевание чего-то в образ-слиток стойкий и так передача в готовом виде, неизменном.

Значит, передача сведения предполагает первоначальное сведение, введение чего-то неоформленного в форму и образ.

Информация – в зоне и на уровне индийско-буддийской «namarupa» («имя-форма»).

Информация и Энергия = Знание и Сила (Жизнь).

Энергия – воля, сила (к) жизни, неуемна.

Информация – кантово-априорные формы чистого разума, недвижны...

Кстати, вот ведь чему моя работа может быть и практически полезна: для операции распознавания образов в кибернетике, в программировании. Ведь там надо сначала живой сырой образ любой реальной вещи, материи, зацепить, заформализовать. Следовательно, производимая мною работа обратного воображения научно-терминологических формализмов в целое бытие, в сырье его реалий, может быть полезна как школа воображения и налаживанья всевозможных связей между формой и образом.

═

Исчисление бесконечно малых – переход из Духа в Материю

═

14.V.70. А что такое исчисление бесконечно малых? Это зона перехода Отца в Мать, алгебры в арифметику, акт соития духа с материей, превращения ничто в нечто – и потому всегда завораживающе привлекает.

Ибо это – ближайшее касательство к 0 – нулю, творческой пустоте, шуньяте (индусов) бытия.

Магия возникновения здесь и сведения на нет, рождения и смерти.

Так что рассуждение над бесконечно малыми = размышлению о жизни и смерти индивида, и недаром одновременно они возникли: исчисление бесконечно малых и философия Нового времени (см. об этом у Шпенглера: греческое и новоевропейское понятие числа).

И здесь – дискретность и непрерывность.

Непрерывность – свойство природы, материи, тьмы, содержания. Дискретность – свойство мысли, рацио, света, формы, идеи, образа: ясность, расчлененность.

Но это значит, что в основе дискретности – грех отпадения от Целого, его раскола на части, которые потом соединять. И апории Зенона эту трудность зафиксировали: как в грехопаденном состоянии мира целей и стремлений мыслить о невинном непрерывном пребывании в вечной жизни Целого?

Было Целое – стали цели.

Как из целей собрать Целое? – вот смысл задачи: как дискретным описать непрерывное?

Как светом выразить тьму?

Да и свет сам в себе непрерывен. Как и тьма сама в себе (царство матерей, вещества, природы). Дискретность вошла в мир от их раскола, и от него страдают и свет, и тьма: свет, запутываясь в своих дефинициях, расчленениях, как в соснах, сбивается с пути, отчаивается в разуме, его способности понять истину, взвидеть лес целого. И матьма, оскорбленная презрением удаляющегося в себя и свои выкладки света, злорадствует своей непрерывностью, неуловимой свету и его расчленениям, настаивает, как антимир и антивещество.

28.11.70. Читаю в учебнике Барсукова для школы (с. 87):

«выражение 2n – не целое и не алгебраическое».

Значит, алгебра есть то, где основания – буквы, а операции – цифры: ясно, что делать, но неопределенно, с чем. Например: n2, 2a2b – Зх2 и т.д.

Обратная же математическая наука: когда шифруются действия, а с чем – известно, арифметическое 2n+m.

И наконец, возможно: an, где и с чем и что делать – условны, выведены из счета в логические членения (теория множеств?).

Далее: почему 2n – не целое число? Значит, туманность n, его произвольность, свобода воли (может быть и 1/37) грозит поглотить ясность и определенность целого числа в основании – 2?

Расшатать дом вихрем. 2n – как барка на ветру.

═

Деление – энтелехия математики

═

3.III.70. Алгебраические дроби. Дробь – результат деления. Деление – труднейшая операция, так как имеет дело с целым (бытия) в начале, а в конце – неопределенность: что получится – неясно.

Деление – риск, ответственность, гордыня ибо в нем свой масштаб и мера: на что делить – полагаются априорно бытию (Протагор и Кант), а ведь неизвестно, согласованы ли они изначально с бытием и соответствуют ли друг другу.

Деление – воплощение принципа Протагора: «Человек есть мера всех вещей: существующих – что они существуют; несуществующих – что они не существуют»; значит, и отрицательный результат (число), т.е. суждение не только о бытии, но и о небытии берет с ответственностью на себя, полагая человека мерой не только бытию (что, куда ни шло, проще, ибо и это – есть, «да», и человек – есть, «да»), но и небытию, чего нет и о чем, кроме «нет» для нас, ничего не знаем.

Сложение, умножение – просты. Вычитание и степень – виды сложения и умножения. Да и умножение – вариант сложения.

Здесь берется уже поделенный на части и единицы мир, готовый мир тварей.

А при делении надо выступать Богом-демиургом, производящим осмысленные сечения в бытии, опираясь на свою меру.

И потому весь прогресс в математике связан с обдумыванием деления и его варианта – извлечения корня, в частности.

Ибо это – залезание в «божьи» меры и прерогативы, в ядро вещей, откуда воля и импульс к ним и их натворению и на-делению субстанциями и свойствами.

Итак, есть только две операции: сложение и деление.

Ну да: так это и в практике. Математика из нужды этих двух операций возникла: как поделить нечто между людьми? Да, пожалуй, и все тут.

А сложение уже проще, с готовым, поделенным имеет дело, с уже вычлененными частями.

Так что деление – демиург математики (оно стоит вначале как ее причина и впереди маячит как цель) и есть движущая сила ее прогресса.

Деление – энтелехия математики.

═

Координаты и графики

═

14.III.70. При решении дробных уравнений (где неизвестное в знаменателе) появляются посторонние корни.

Кстати, вот еще о первенстве деления: знаменатель – орудие деления, и он придает значение любой взятой целокупности, которую начинают членить-

делить-насыщать математическими значениями. И когда в знаменатель, который есть знамение и уже знание, помещают тайну – неизвестное (x) и начинают себе запросто, запанибрата, орудовать им, то эта фамильярность не проходит безнаказанно: появляются «посторонние корни» – чужденцы и пришельцы из сферы неизвестного.

Неизвестным (х) можно орудовать так, чтобы брать его как целое, не затрагивая (так это в операциях сложения, умножения). Но как только его затронули (а в операции деления на него его превратили в орудие, топор рассечения), тут же оно стало огрызаться и испускать тайные лучи, что и сказалось в появлении «посторонних корней».

Оси координат – это клещи математики, чтоб уловить материю, предметность, тело (точку) – в число, в дух, и наоборот: ворота, через которые из орбит и сфер духа спуститься на землю, в вещи.

Координаты – шлюзы, пусковые камеры меж числом и вещью, умом и телом. Здесь происходит предварительная мат(сан)обработка, чтоб выпустить далее либо число в мир вещей, либо вещь в мир чисел безопасно для обоих гулять. Здесь их взаимная притирка, супружеское ложе.

Координаты – это даже не геометрия: та еще с гео, с землей, связана и с формами вещественных тел. Координаты же – магическое исполосование воздуха, чистого пространства. Так что и в отношении геометрии координаты абсолютное, абстрактнее, и геометрические фигуры и формы выступают как производные в сетке координат, под их началом.

А графики (от греч. – «пишу») – это письмена, письменность тел, фигур, явлений, вне слова, логоса; со своим алфавитом и грамматикой.

Графики – с грамматикой... Графики, скорее, криптограмма, идеограмма (т.е. изображение вещи, идеи не чуждым ей знаком буквы, а чрез образ и подобие), иероглифика. Например, график синусоиды есть образ волны, чему и соответствует, и т.д.

И, глядя на график, диаграмму, схватываешь образ целого вещи сразу, а не должен собирать, как мозаику, из букв-осколков и к тому же делать эту операцию в своем воображении, за восприятием (ибо в линейке буквенной строки «горит восток зарею новой» (Пушкин) не видно огня. А в графике были б его языки, взлеты вверх-вниз, налицо).

Проводят оси. Оси – в колесе, незыблемые опоры движения: то нечто необходимо недвижное, что дает возможность быть движению; то недействие, что позволяет возникнуть действию. Ось – путь, дхарма, дао: бездействие дао у древнекитайского философа Лао-цзы сравнивается с осью колеса.

Оси координат – устои, незыблемости посредь всеобщего движения и конфигураций вселенной. Это пребывающее вечное – к нему они касательство имеют, им работают, его выразить и представить целят.

Ко-ординаты (co-ordo – «со-порядок»), – значит, два по-рядка. Двоица. Ну да: уже расколотое бытие налицо – его надлежит упорядочивать, когда уже Двоица вошла в мир. Единое ж не нуждается в упорядочении: идея порядка еще не вошла в мир – она для хаоса и смешения, как ему противовес возникает.

Почему они – прямые?

Потому, что это обществу врожденная и им вырабатываемая линия: правое, правда, правота, справедливость, правительство – все для выправления-выпрямления естественной природы учреждения и понятия.

Но вообще-то бытию равноугодны координаты и как круги, и шары, и как древо мировое жизни. Ну да: Мировое древо – тоже система координат (ствол – ордината, ветви – абсциссы, да и много их). Просто древо – переходная структура меж мышлением природы и общества; берется как готовое тело и модель из природы, а уж домысливается нами духовно. Координаты же прямо наши, нами на нашей территории конструируются, кантоны, априорные.

Почему перпендикулярны?

Это образ древа: ствол естественно перпендикулярен. Это и образ человека: вертикально в мире держится. Это связь, гвоздь меж небом и землей, шпиль(ка), скрепа, заклепка меж диском неба и диском земли. Если б не торчали гвозди дерев-лесов и шпильки ходящие тел людских – отслоилось бы небо от земли и разлетелись бы они в мировое пространство.

А так это – проводники, по которым бесконечные сообщительные токи снизу вверх, как лучи и струи – сверху вниз.

Человек и дерево суть восстановленные перпендикуляры, слова любви от «черного солнца» недра земли (откуда вертикаль земного притяжения, веса исходит) к ясному брату на небе.

Итак, оси координат выходят крестом, четырьмя странами света. А Четверица – число для обозначения Целого бытия: квадрат, Тетрада пифагорейцев; 4 стихии Эмпедокла: земля, вода, воздух, огонь; 4 формы у Аристотеля; Четвероевангелие и т.д.

Оси координат – распятие мира, крест, на котором выносится Вселенная, все в ней пришпиливается, пригвождается гвоздями соответствующих перпендикуляров, линий; вяжется вервиями волнообразных графиков змеящихся.

Не случайно иерархия значимости сторон координат идет против хода солнца <┘>.

Порядок общества (духа) противоположное направление имеет к порядку природы, чтобы вместе взаимно уравновешенное бытие на земле создавать.

Ось абсцисс-отрезков(abscido – лат. «резать»)-шагов (по горизонтали человек ходит, тут его движение в мире обозначается).

Ось ординат – порядков-ступеней-этажей: лестница, шкала, иерархия уровней, музыки сфер нотоносец.

Ось абсцисс – эмпирия, факты.

Ось ординат – организующие понятия, власть, высокая абстракция, начальство.

Ось абсцисс – множество, движение, женское, материя.

Ось ординат – единое, покой, мужское, дух.

(Использую пифагорейские пары.)

Вообще все деления и правила игры – условно-договорны по-пифагорейски: иначе отчего бы вправо и вверх – положительные числа, а влево и вниз, где женское, – отрицательные?

У семитов письмо – справа налево.

Зависимость (прямая, обратная) = неСвобода

Зависимость – несвобода. В разделе графиков и функций изучаются зависимости-связи: взаимные и односторонние, необратимые. То есть как законодательство в обществе: что от чего и к чему.

Прямо пропорциональная зависимость – прямая, т.е. наиболее общественно понятная, общественно неизменная: вечный порядок, одно и то же, одна правда – прямая, нет неожиданностей <┘>.

(Изучаем математическое право, юриспруденцию.)

Обратно пропорциональная зависимость: xy=k. Результат – один для двух. Есть предел, целое, общее, а внутри – варианты возможные, но не всевозможные, ибо строго в пределах результата: увеличь давление – уменьшится объем, а их произведение задано.

Обратно пропорциональная зависимость – образ судьбы. Недаром и график ее – кривой, обод колеса Фортуны.

И неисповедимо, откуда приходит – из тайн, бездн и бесконечностей входит к нам, в наш мир, приближается к конечным значениям (но никогда не к 0 – значит, этой зависимостью и ее графиком выражается только бытие, мир и «колесо Сансары», тогда как графиком прямо пропорциональной зависимости захватывается и 0 – ничто, небытие, ось Нирваны).

Итак, здесь мы во власти бытия. Небытие же – во власти нашей прямой правоты и труда и направленных усилий, как в прямо пропорциональной зависимости: y=kx, где бытие – масло, пассивная беспредельность, а мы по ней свободно движемся, и все в ней от нас зависимо.

В обратно пропорциональной зависимости мы – в шаре, пределе: недаром в греческом умозрении мир – Сферос, и там всевластна судьба (предел), Ананке.

При обратно пропорциональной зависимости мы – Эдипы: убегаем от судьбы, развиваясь и натягивая объем судьбы в одну сторону (рубя, например, леса для умножения пашни и пастбищ), а она, граница, подстерегает нас и выскакивает с другой стороны (эрозией почвы и ее выветриваньем без лесов-то – и опять голод).

Потому категория меры – главная, в космосе шара, судьбы, обратно пропорциональной зависимости.

А в русском равнинно-плоскостном космологосе, где даль, ширь и степь (не то, что горы греков-горцев, где Сферос образуется из взаимной дополнительности высей и впадин, котловин – ср. «пещера» Платона), где данность – бесконечный простор («что пророчит сей бесконечный простор?» – Гоголь), и леса у нас немереные, – не заботятся о мере; кажется, что без конца действовать будет прямо пропорциональная зависимость.

И когда вдруг на обратную связь напарываются – как медведь на рогатину – остолбеневают, как при встрече с чудом. Обратная связь в этом мире хоть и бывает, но – случается: не как логикой предусмотренная, а как чудо.

25.V.70. И редкость, и случайность до сих пор обратной связи в русском космосе, ее пунктирность, вспышки редкие и, наоборот, излюбленность здесь пути-дороги (основной символ русской жизни: в песнях, в поэзии, в литературе – Русь-тройка Гоголя), которая есть образ прямо пропорциональной зависимости, односторонне направленной, а не обоюдоострой, как зависимость обратно пропорциональная, – также свидетельствует о том, что космос России есть космос рассеянного бытия по преимуществу, где бытие не плотное, но – бывание, больше размешано небытием, на небытии заквашено.

В греческом же космологосе главное – пропорции и мера (и у Гераклита огонь мерами возгорается, и у Поликлета – канон). Исследуется взаимозависимость разных частей и членов при общем для их сочетания пределе. И выходит, что наилучший (ск)лад и строй всех частей внутри Сфероса (Целого мира в аспекте предела и судьбы) будет Космос.

Линия обратно пропорциональной зависимости – гипербола, от греч. – «перекидывать дальше, опережать, превосходить меру, преобладать, выдаваться; забрасывать – перебросить (через черту, предел, меру)».

Гипербола не наше (людское) дело (наше – что от 0 может быть начато, как в прямо пропорциональной зависимости), а к нам спуск из безмерного, очерчивая нам меру и ее границу: внутри нее сочетайте. Если ху=600, то можно х=20, тогда у=30; можно х=1, тогда у=600, – все будет отвечать мере.

Система координат – для зачерпывания из бытия уже двух тайн: переход к уравнениям первой степени с двумя неизвестными.

График – способ зрительно представить меры неизвестных х, у: их не знаем, их материю, а соотношение их – знаем.

Так обретаем способ орудовать в своем доме числа с тайнами.

Приятно нам и успокоительно, когда нечто приводимо к линейному графику: например, что уравнение первой степени с двумя неизвестными ах + by=с приводимо к виду y=kx + b, к линейному графику, где хоть и линия бесконечна и значения бесконечны могут быть, а все – наши, нам понятны (ибо по прямой = по правде).

═

Космические фигуры

═

26.3.70. «Пифагорейцы открыли 5 правильных многогранников». Очевидно: тетраэдр имеет в объеме минимум сторон – 4, и оттого число Целого – 4, а не 3. 3 же, Троица, треугольник – гносеолого-человеческая проекция Целого – по принципу и масштабу человека. Потому 4 – собственное число Целого, а 3 – наше число для обозначения Целого. Куб – уже шестигранник прямоугольный. Гексаэдр – шестигранник ромбоидальный, из двух тетраэдров. Октаэдр – 8. Додекаэдр – 12.

Это все модели Целого, разной степени подробности. Иль, напротив, лапидарности, – как ордера колонн, которые суть тоже виды космоса:

тетраэдр – дорический ордер;

куб – ионийский;

додекаэдр – коринфский = изукрашенный подробностями космос.

...Ну вот: Эвдем называет правильные многогранники «космическими фигурами» – их открыл Пифагор.

Пифагор будто установил отношения между геометрией (внешнее пространство, свет, форма, отец), арифметикой (мир чистых идей, абстракцией) и музыкой (время, внутреннее, тайна, тьма, мать). Т.е. обуздал хаос, установил космос, связи в нем перекрестные.