Математический физик

- Это правомерный вопрос. Могу похвастаться: когда меня принимали в Американскую национальную академию, то выбрали в один год и по секции физики, и по секции математики. Я же себя называю специалистом по современной математической физике. Моя история такая.

Я окончил физический факультет Санкт-Петербургского университета. (Мой отец был профессором на математическом, и я не хотел учиться у него.) Но на физфаке была в то время совершенно уникальная кафедра математики. В результате оказалось, что я занимаюсь математическими вопросами современной физики - физики высоких энергий и элементарных частиц. То есть, если можно так сказать, последней великой задачей, которую физики еще не решили.

- Часто звучат упреки в адрес физиков, и математиков заодно, что современная теоретическая физика - это фактически просто раздел математики, мол, за математическими символами теряется физическая сущность.

- Эта проблема зависит от уровня образования и от того, чем вы занимаетесь. Но надо сказать, что в предыдущем поколении ученых такого типа разделение - на людей, обладающих физическим складом мысли, и людей, которые более математизированы, - было гораздо сильнее.

Скажем, наш выдающийся физик, лауреат Нобелевской премии Лев Ландау считал, что главное - это физический смысл. А мой учитель, не менее выдающийся физик, академик Владимир Фок, использовал математику без страха и считал, что без этого нет высококлассной физики. Есть замечательная шутка по этому поводу, принадлежащая тому же Льву Ландау. Он говорил: "Лучше всех физиков - Яков Френкель, потому что он все может объяснить алгебраическими уравнениями; я на втором месте - потому что я все могу объяснить при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений; а Фоку всюду нужны уравнения в частных производных".

Но, к сожалению, исторически так получилось, что вот это противопоставление - что важнее, математика или физический смысл, - в теоретической физике очень сильно.

- Чем же отличается математическая физика от теоретической физики?

- Интуицией, выбором критериев, согласно которым вы считаете, что создаваемые вами концепции - правильные, хорошие, красивые... Интуиция бывает разной: есть физическая, а есть интуиция, основанная на том, что вы видите математическую структуру, которая органически входит в описание физического объекта.

Я думаю, что все профессионалы это хорошо понимают. Прийти к идее гораздо труднее, чем ее потом обосновать.

- Я к чему клоню: математика - это наука или искусство?

- Вы, может быть, тоже помните злые шутки предшественников. Академик Петр Капица обсуждал с кем-то: не пора ли всех математиков числить по разделу "спорт", как шахматистов?..

Математика - это, конечно же, строгая наука. Но интуитивные соображения у каждого хорошего профессионала - на первом месте.

Математическая физика от другой математики отличается тем, что даже не доказательство стоит здесь на первом месте. Матфизик должен привлекать математическую интуицию, чтобы ответить на вопрос, на который физик-теоретик со своей интуицией ответить не может.

- Один из авторов книги "Красота фракталов" (М., 1993) немецкий физик Герт Айленберг пишет: "Наука все еще не достигла ясно различимых пределов применения математических методов, хотя я и не могу отделаться от подозрения, что некоторые парадоксы, возникающие при интерпретации квантовой механики, могут указывать на такие пределы┘ Иными словами, должны существовать пределы для математического описания природы". Как вы считаете: возможно ли помыслить такую физическую ситуацию, которая не может быть в принципе описана математическим языком?

- Это идеология "фрактальных" людей. Я ее понимаю, но не придерживаюсь.

Кстати, в математической формулировке квантовой механики никаких парадоксов нет. Я считаю, что математика - это универсальный язык физики и чем ближе мы подходим к основам, тем больше мы используем математику; и наоборот: чем больше математики, тем мы ближе к основам.

Здесь, однако, надо сказать, есть очень большое расслоение между людьми, занимающимися физикой высоких энергий и физикой конденсированного состояния. Это две основные ветви теоретической физики. Например, минувшим летом после долгого перерыва созвали единую конференцию по теоретической физике в Париже. И там делали свои пленарные доклады - более философские доклады, чем собственно физические, - два лауреата Нобелевских премий: Чжэньин Янг (США), специалист в области элементарных частиц, и Поль Андерсон из Принстонского университета - он специалист по физике конденсированных состояний. Так, Янг рассказывал, как все более и более красиво и просто описывается природа - его доклад назывался "Три мелодии современной физики"; а доклад Андерсона назывался "От простоты к сложности". Здесь ясно проявились два взгляда на то, что же является фундаментальными проблемами физики. Я согласен с Янгом. Мы идем от сложности к простоте. Но это совсем не просто┘

- Кстати, процитированный выше Герт Айленберг - директор Института твердого тела┘ В последнее десятилетие появились работы, в которых делается попытка обосновать, что наука практически исчерпала весь запас нерешенных великих задач. Например, американский физик и популяризатор науки Джон Хорган в своей книге "Конец науки" приводит мнение другого физика - Дэвида Линдли: "Физики, работающие над теорией суперструн┘ больше не занимаются физикой, потому что их теории никогда не могут быть подкреплены экспериментами, а только субъективными критериями, такими, как элегантность и красота. Физике частиц грозит стать ветвью эстетики".

- Точка зрения Айленберга мне близка (хотя ваш выбор авторитетов мне кажется странным). Я считаю, что в физике осталась нерешенной одна великая проблема - микроскопическое описание структуры материи. Теория элементарных частиц не закончена. Физика для меня закончится, когда будет сделано объединение теории тяготения, принципов релятивизма и квантовой механики. Каждый из этих разделов физики характеризуется своим фундаментальным параметром: гравитационной постоянной Ньютона, скоростью света и константой Планка (квантом действия) соответственно. Вместе они пока еще в одну теорию не вошли.

- Минувшим летом вы были на Математическом конгрессе в Пекине. Это же как Олимпийские игры - раз в четыре года! Какие основные тенденции вы почувствовали?

- Там присутствовало довольно много русских математиков и довольно много математиков из нашей диаспоры за рубежом. Так что влияние русской школы математики на современную математику чувствовалось все время.

Такие масштабные научные форумы остались только у математиков. Иногда говорят, что математика так разрослась, что невозможно устраивать общие конгрессы. Моя точка зрения состоит в том, что такие конгрессы полезны: нас собирается 3-4 тысячи человек, которые узнают, что же делается с математикой в данный момент.

Я отметил бы несколько синтетических тенденций. Теория чисел, логика, алгебра, алгебраическая геометрия - это были отдельные секции конгресса. Но если взять доклады на этих секциях, то все они использовали схожий язык и были посвящены практически одной и той же теме. Мне было поучительно узнать, что недавно доказанная Великая теорема Ферма и еще нерешенная проблема Римана - замечательно просто формулируемая задача теории чисел - могут оказаться следствием одной и той же математической схемы. В этом состоит замечательное проявление универсальности математики.

- Эндрю Уайлдс привлек для доказательства теоремы Ферма такие разделы математики, которые Ферма не мог еще знать. У меня такое предположение, что Ферма просто пошутил, спровоцировал, написав на полях принадлежащего ему экземпляра "Арифметики" Диофанта, что он нашел замечательно легкое и красивое доказательство теоремы.

- Конечно же, у него доказательства не было. Она не может быть доказана элементарными методами. Методы, которыми Уайлдс ее доказал, - это, как я уже сказал, кусок гораздо более общей схемы, которая может оказать очень сильное влияние на гораздо большее число разделов математики.

То есть хотя в математике существуют совершенно разные разделы, но тем не менее они друг без друга жить не могут.

В этом смысле матфизика - очень универсальная наука: мы используем все разделы теоретической математики, а также численные методы, методы теории вероятностей - все используется для формулировки и решения физических задач.