Два мифа о создании общей теории относительности

Храм гравитации (надписи на стенах храма представляют собой основные уравнения релятивистской теории тяготения Эйнштейна). Рисунок из книги Георгия Гамова «Gravity» (1961)

В ноябре 1915 года Альберт Эйнштейн получил правильные общековариантные (то есть имеющие одинаковую форму в любых системах отсчета; общая ковариантность – это математическое выражение общей относительности) уравнения гравитационного поля и тем самым завершил создание общей теории относительности (ОТО), по существу, релятивистской теории гравитации. Эта теория стала теоретической основой всей мегафизики (то есть астрофизики и космологии), притом одной из трех главных (парадигмальных) физических теорий наряду со специальной теорией относительности (СТО) и квантовой теорией.

С СТО общая теория относительности связана вполне органично (ОТО локально устроена как СТО), а задача синтеза ОТО с квантовой теорией – это, по-видимому, задача номер один современной физики. И, конечно же, ОТО – источник таких чудес большого космоса, как черные дыры, кротовые норы, Большой взрыв, гравитационные линзы и гравитационные волны, темная энергия и т.д. Но самое большое чудо – то новое понимание гравитационных сил или полей, которое дает эта теория: гравитация – это кривизна пространства-времени.

Увлекательна и поучительна также история ее создания. Хорошо известно, что она прочно связана с именем Альберта Эйнштейна. А там, где Эйнштейн, там всегда возникают мифы. Существуют по крайней мере два мифа, касающихся роли Эйнштейна в создании ОТО. Они в некотором смысле противоположны, но как всякие достойные внимания мифы имеют определенные основания. Кроме того, через призму этих мифов картина создания теории становится более стереоскопичной и драматичной.

Миф первый. ОТО была создана одним Эйнштейном в результате гениальной интуиции и без опоры на эксперимент.

На эту тему можно привести много высказываний выдающихся физиков, в том числе лично знавших Эйнштейна. Среди них А. Зоммерфельд, К. Ланцош, М. Лауэ, М. Борн, Л.Д. Ландау и Е.М. Лифщиц, Л. Инфельд…

И в самом деле, мы знаем, что ньютоновская теория тяготения, или небесная механика, прекрасно объясняла движение планет и других небесных тел в Солнечной системе (за исключением одной-двух аномалий). Так что «экспериментального давления» на проблему гравитации фактически не было.

Истоком ОТО стал принцип эквивалентности (однородного гравитационного поля и равноускоренного движения системы отсчета), основанный на равенстве инертной и гравитационных масс. Это – целиком детище гениальной физической интуиции Эйнштейна. А в нем, как в зародыше, сидит главная идея ОТО: геометризация гравитации, потому что принцип эквивалентности (ПЭ) означает кинематизацию однородных полей, которая при четырехмерном подходе, развитом в рамках СТО, не что иное, как геометризация.

Герман Минковский. Фото 1909 года

Далее, Эйнштейн, получив из ПЭ два наблюдаемых в принципе эффекта (отклонение света в гравитационном поле и гравитационное красное смещение), в течение нескольких лет безуспешно пытается распространить этот принцип на неоднородные поля. И только к весне 1912 года он находит решающее звено, а именно формулировку принципа инерции в четырехмерном пространстве Минковского СТО, которая естественно обобщается (при введении в рассмотрение ускоренных систем отсчета) на произвольные поля. И это, уже летом 1912 года, приводит Эйнштейна к мысли об использовании четырехмерного аналога гауссовой теории поверхностей, или четырехмерного искривленного пространства-времени.

В этот момент он переезжает из Праги в Цюрих, где привлекает к сотрудничеству своего друга по студенческим временам – специалиста по геометрии М. Гроссмана, который выводит его на многомерную риманову геометрию. В итоге в мае-июне 1913 года появляется их совместная статья, в которой ОТО представлена почти в законченном виде. В частности, вполне развита тензорно-геометрическая концепция гравитации, согласно которой гравитационное поле отождествляется с геометрическими величинами, определяющими кривизну пространства-времени. Единственное, чего недоставало в этой теории – правильных уравнений гравитационного поля, удовлетворяющих общему принципу относительности, к которому приводил ПЭ.

Эйнштейн и Гроссман вроде бы находят такие (общековариантные) уравнения с использованием так называемых тензоров (тензора кривизны Риччи и тензора энергии импульса материи). 

Но затем отказываются от них, не сумев получить из этих уравнений ньютоновское приближение. В результате они делают ненадежный и неоднозначный выбор: вся теория удовлетворяет общему принципу относительности, кроме уравнений гравитационного поля.

«Проблуждав в потемках» более двух с половиной лет, Эйнштейн (уже без Гроссмана) в ноябре 1915 года отбрасывает нековариантные уравнения гравитации, возвращается к общековариантным и в конце концов находит их правильную форму. Это свершается в работе, доложенной 25 ноября и опубликованной ровно через неделю.

Правда, здесь выясняется, что аналогичные уравнения получает также великий геттингенский математик Д. Гильберт, увлеченный уже в течение ряда лет проблемой аксиоматизации физики. Но Гильберт в своем докладе подчеркивает первенство Эйнштейна, на работы которого он опирался.

Изложенная история действительно демонстрирует отмеченные особенности создания ОТО: теория создана фактически одним Эйнштейном, исходя в основном из теоретических прозрений.

Марсель Гроссман. Фото с сайта www.icra.it

Миф второй. ОТО была создана в основном математиками.

При этом сразу подчеркивается, что, конечно, Эйнштейн принимал участие, но на каждом этапе математики (особенно Г. Минковский, М. Гроссман и Д. Гильберт и др.) играли главную роль. В итоге ОТО, оказавшись детищем математиков, стала аномальной физической теорией, которую в будущем следует переформулировать в более физической форме. И для такой версии есть определенные основания.

Прежде всего СТО – также теория, которую во многом создают математики – А. Пуанкаре и Г. Минковский. Им, а также Ф. Клейну принадлежит теоретико-инвариантная формулировка СТО как теории инвариантов группы Лоренца (Пуанкаре) или как псевдоевклидовой четырехмерной геометрии (Минковский); Клейн же полагал, что любая физическая теория является теорией инвариантов некоторой группы преобразований в духе его Эрлангенской программы 1872 года в геометрии.

Опираясь только на принцип эквивалентности, Эйнштейн никогда бы не пришел к ОТО. Решающей предпосылкой ОТО стало принятие всерьез четырехмерной метрической концепции Минковского. Следующий важнейший шаг был сделан в совместной работе Эйнштейна и Гроссмана 1913 года, но именно в части, написанной Гроссманом. Именно в ней появляются почти правильные общековариантные уравнения гравитации (а ведь именно эти уравнения – квинтэссенция ОТО!) с тензором Риччи. В отказе же от них скорее всего повинен Эйнштейн, который был обременен физическими (или физико-методологическими требованиями, такими как принципы соответствия, сохранения, причинности и др.). «Блуждания» же Эйнштейна с 1913 года до ноября 1915 года были безрезультатными.

Наконец, и ситуация ноября 1915 года не так однозначна. Гильберт с 1913 года увлечен проблемой аксиоматизации физики и пытается объединить электромагнетизм и гравитацию. К ноябрю 1915 года ему кажется, что он близок к решению этой задачи. Да, Эйнштейн раньше Гильберта вернулся в лоно общей ковариантности, но, во-первых, в июне 1915 года он был в Геттингене, читал там лекции по теории тяготения, и Гильберт произвел на него большое впечатление. Вскоре после Геттингена и происходит его возврат к общековариантным уравнениям гравитационного поля.

А во-вторых, Гильберт сделал свой доклад «Основания физики» 20 ноября, то есть за пять дней до эйнштейновского, и уже в нем получает правильные общековариантные уравнения гравитации, хотя и в предположении, что вся материя имеет электромагнитную природу (здесь он опирался на некорректную нелинейную электродинамику Г. Ми).

Дэвид Гильберт. Фото 1912 года

В итоге и в самом деле цепочка Пуанкаре–Минковский–Гроссман–Гильберт, в которой, конечно, и Эйнштейн присутствует, как будто говорит о явном преобладании математического начала в формировании ОТО. Не случайно впоследствии и Гильберт, и его ученик Г. Вейль говорили о том, что «самым великолепным и самым чудесным примером предустановленной гармонии (между математикой и физикой) является знаменательная эйнштейновская теория относительности» (Гильберт).

Да и сам Эйнштейн, правда спустя 15–20 лет после создания ОТО, говорил, что «природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов» и что «настоящее творческое начало присуще именно математике».

Отсюда напрашивается вывод о том, что именно математики вскрыли подлинную сущность гравитации и создали соответствующую теорию, а если и Эйнштейн внес в ее создание некоторый вклад, то скорее тоже как математик, а не как физик. Многие трудности ОТО (законы сохранения, сингулярности, статус гравитационных волн, проблема квантования и др.), по мнению некоторых физиков, связаны как раз с ее «математической аномальностью» и наводят на мысль о необходимости ее «физической перестройки».

Истина – в синтезе

Оба мифа, как мы видели, имеют существенные основания. Но более обстоятельный исторический анализ, устраняя крайности этих полярных точек зрения, позволяет дать хотя и более сложную, но согласованную и реалистическую картину создания великой теории. В самом кратком виде эту синтетическую точку зрения можно сформулировать так.

Открытие СТО и происходящая «сплошная релятивизация» всей физики (а вовсе не небольшие эмпирические несоответствия ньютоновской теории тяготения) потребовали и релятивистской модификации последней. Кстати говоря, это прекрасно понимали и математики Пуанкаре и Минковский, которые дали не только адекватное математическое оформление СТО, но и первые образцы релятивистского обобщения закона всемирного тяготения.

Вместе с тем нельзя отрицать, что последовательная физическая интерпретация СТО и ее аксиоматическая структура были развиты именно Эйнштейном. До начала 1920-х годов Эйнштейн, несмотря на то что в 1912 году его взгляд на математику в физике вообще и четырехмерную концепцию Минковского в частности существенно изменился, оставался, так сказать, «физиком до мозга костей». Именно благодаря этому он сумел изобрести принцип эквивалентности, который стал главной точкой роста релятивистского обобщения классической теории гравитации.

При этом экспериментально-эмпирические факты и соображения (факт инертной и гравитационной масс, аномальные смещения перигелия орбиты Меркурия, наблюдаемые следствия ПЭ – красное смещение и отклонение света в гравитационном поле) имели для него важнейшее значение. Принцип эквивалентности, который Эйнштейн называл «счастливейшей мыслью своей жизни», – и в самом деле гениальное озарение, но все же поддается историко-научному осмыслению, в частности методологические принципы физики и релятивистская-методологическая техника помогают понять, как он был придуман.

Конечно, Эйнштейн и до 1911 года затрагивал в переписке с Х.А. Лоренцем, М. Лауэ, М. Планком и другими учеными гравитационную проблему. Но сравнительно интенсивное подключение «других» к гравитационной проблематике начинается в 1912 году, когда появляется целая серия теорий гравитации со скалярным потенциалом, таким же как в ньютоновской теории тяготения (М. Абрагам, Г. Нордстрем, Г. Ми и др.). «Физичность» и «экспериментализм» эйнштейновского мышления были важны и в дальнейшем, а роль «других» в 1912–1913 годах стала также весьма заметной, хотя Эйнштейн был бесспорным лидером, центром, фокусом в разработке релятивистской теории тяготения.

Страница из статьи Эйнштейна от 25 ноября 1915 года (первая публикация закона гравитации).

В числе очень важных «других» были и математики, прежде всего такие как М. Гроссман и Д. Гильберт. Правда, и тот и другой сами уступали лидерство (или главенство) в разработке ОТО Эйнштейну, хотя их вклад несомненен и зафиксирован в конкретных текстах. С именем Гроссмана мы связываем привлечение к гравитационной проблеме римановой геометрии. Правда, и сам Эйнштейн к этому подошел очень близко до его обращения к Гроссману. Есть даже апокрифическая версия, что еще один математик, геометр Г. Пик, кстати говоря, как и Эйнштейн, ценивший Маха, навел Эйнштейна на мысль о привлечении к делу римановой геометрии.

Что касается Гильберта, то его вклад тоже весьма значителен. Он первым получил общековариантные уравнения простым и элегантным образом из принципа наименьшего действия, найдя для этого действия естественное общековариантное выражение, или, как говорят нынче физики-теоретики, правильный лагранжиан гравитации в виде кривизны риманова пространства. Правда, он сделал это в рамках своей единой теории гравитации и электромагнетизма, в которой уравнения электромагнитного поля получались как следствие уравнений гравитации. Единая теория Гильберта, хотя и была ошибочной, открыла путь для построения геометрических единых теории поля, на который в начале 1920-х годов вступил и Эйнштейн.

Гравитационная же часть теории Гильберта содержала, конечно, не только правильный лагранжиан, но и фактически правильные уравнения гравитации, которые Эйнштейн получил пятью днями позже. Это породило большие разногласия между историками физики по вопросу о приоритете в открытии правильных общековариантных уравнений гравитационного поля.

Поначалу между Эйнштейном и Гильбертом возникли несколько напряженные отношения, которые длились не более месяца и затем быстро исправились, и геттингенец впоследствии всегда называл ОТО «эйнштейновской теорией относительности». В опубликованном варианте своего доклада он дал ссылки на все ноябрьские работы Эйнштейна, включая последнюю, где были опубликованы общековариантные уравнения гравитационного поля, и говорил о «грандиозных задачах, поставленных Эйнштейном, а также остроумно разработанных для их решения методах, его глубоко идущих мыслях и образовании оригинальных понятий».

Наконец, в течение ноября между ними была интенсивная переписка, начатая Эйнштейном, когда он послал геттингенцу текст своей первой ноябрьской работы, где  вернулся к тем общековариантным уравнениям гравитации, от которых отказался вместе с Гроссманом в середине 1913 года. Поле этого, сообщая друг другу о своих результатах, они завершили создание ОТО.

Эйнштейн и математики

Возвращаясь же к общей картине процесса построения ОТО от принципа эквивалентности до общековариантных уравнений гравитации и сравнительному вкладу в это развитие Эйнштейна и математиков, можно сказать, что она, эта картина, такова. Главное в ней не «или–или», не «Эйнштейн против математиков», а «и–и», «Эйнштейн вместе с математиками». Правда, при явно лидирующей роли Эйнштейна.

В течение восьми лет он, как ледокол в арктических водах и льдах, пробивает физическую трассу. Только в 1912 году он понимает исключительную важность четырехмерной метрической формулировки СТО (и релятивистской механики) Минковского. Кстати говоря, если бы Минковский не умер в начале 1909 года, возможно, он внес бы заметный вклад и в разработку ОТО.

Подключение Гроссмана также было серьезной подмогой Эйнштейну. Здесь очень существенным было то, что они сотрудничали и обсуждали и математические, и, конечно, физические аспекты в течение почти года. Благодаря Гроссману Эйнштейн освоил риманову геометрию и придал ей глубокий физический смысл, разработав тензорно-геометрическую концепцию гравитации. В опоре на эту концепцию Эйнштейн и Гильберт получили в ноябре 1915 года знаменитые ныне общековариантные уравнения гравитационного поля, завершив тем самым создание основ ОТО.

И только тогда стала очевидна «предустановленная гармония между чистой математикой и физикой», о которой говорил еще Минковский, имея в виду псевдоевклидову геометрию и СТО. В случае ОТО эта гармония, или «непостижимая эффективность математики» (Ю. Вигнер), достигается, реализуется в процессе сложного, развернутого во времени диалога между физикой и математикой и соответственно между физиками (прежде всего Эйнштейном) и математиками (Минковским, Гроссманом, Гильбертом).

Математики же сделали первые шаги (вслед за Гильбертом) на пути построения геометрической единой теории гравитации и электромагнетизма (Г. Вейль, 1918; Т. Калуца, 1921). Вскоре к ним присоединился и Эйнштейн, поверивший в невероятную мощь математики, точнее в то, что при построении фундаментальной теории «настоящее творческое начало присуще именно математике». Но это уже другая история, тоже драматическая, о которой можно будет поговорить через 2,5–3 года, когда единой теории Вейля тоже исполнится 100 лет.

Отдавая должное и Эйнштейну, и математикам в разработке ОТО, при именовании самой теории, ее важнейшей концепции и уравнений гравитации, было бы справедливо такое распределение имен: общая теория относительности Эйнштейна (эйнштейновская ОТО); тензорно-геометрическая теория 1913 года – теория Эйнштейна–Гроссмана; и, наконец, общековариантные уравнения гравитационного поля – уравнения Эйнштейна–Гильберта или Эйнштейна–Гроссмана–Гильберта, а гравитационный лагранжиан в виде скалярной кривизны – это лагранжиан Гильберта.