Деградация математических знаний

Александр Денисенко: «Зачем столько людей мучить этими функциями?» Фото РИА Новости

Разговор пойдет о геометрии и физике. Их возрождение в школьном образовании может поддержать математические навыки и улучшить кадровые перспективы помимо науки в таких областях, как машиностроение, информационные технологии, бизнес-аналитика. Иначе заявленные планы про 25 млн квалифицированных рабочих мест могут оказаться утопией.

Ненависть к математике

Значительная часть наших выпускников практически не умеет считать – даже выполнять действия с дробями и процентами. Это ярко показали единый государственный экзамен 2014 года, потребовавший вмешательства первых лиц государства для признания единиц тройками, всероссийская контрольная по математике (март, 2015), тестирование Рособрнадзора в 5–7-х классах, предварительный ЕГЭ по математике базового уровня (март 2015).

«Как все зашло так далеко?» – спросил крестный отец мафии в известном фильме. Как это школьники в таком количестве и с таким уровнем знаний по математике смогли добраться до выпускного класса? Можно добавить, что эти школьники уж точно не имели репетиторов – самый начинающий из них для начала бы натаскал на арифметику. В одной только московской базе данных около 30 тыс. «белых» репетиторов. Для столичной семьи затраты 20–30 тыс. в месяц в выпускном классе стали обыденным явлением.

Государственные вложения в преподавание математики просто не дают результата. Автору неизвестны публичные объяснения каких-либо государственных органов по этому вопросу. Молчат по этому поводу детские омбудсмены и правозащитники – как может государство так свирепо требовать от каждого школьника то, что оказалось нереальным усвоить? Глухое и грозное ворчание начинается уже у финансистов. Попробуем разобраться сами. Падение уровня образования по другим предметам обсуждать не будем.

Полный Гаудеамус!

Для наших вузовских преподавателей катастрофический уровень базовых знаний школьников и студентов давно не секрет. Яркий сюжет прошел недавно по телевидению – про бакалавров-юристов и финансистов-международников одного из самых популярных вузов. Вопросы ведущего были такие: «Что такое билет банка России?», «Какие резервные валюты вы знаете?», «Сколько статей в нашем Основном законе?», «О чем говорит первая статья Конституции?». И в заключение – «Единица с девятью нулями – это сколько?». Пара бакалавров молчит! Но при этом шапочки с кисточками, дипломы, мантии – словом, полный Гаудеамус.

А какие перлы можно услышать по радио или прочитать в приличных газетах! И зарплата в соседней стране упала на 170%, а уж миллионы с миллиардами рублей и долларов не путает редкий журналист. Как-то жутковато от поднимающегося с колен великана без умения считать и писать...

Что же касается математики, то мой многолетний опыт преподавания бизнес-аналитики говорит о больших проблемах и настоящей «водобоязни» наших инженеров перед фундаментальными математическими понятиями. Даже у студентов старших курсов мехмата при изложении операций многомерной бизнес-аналитики апелляция к понятию интеграла вызывает торможение. А начинается все на школьной скамье.

Восьмой класс одного из московских лицеев. Я пишу на доске девятизначное число. Есть школьники, которые не могут его прочесть и записать словами. И это дети из очень обеспеченных семей. Но ведь им наследовать нашу землю! А что такое главный инженер одной из крупнейших в мире ГЭС, который, услышав вопрос гостей «Как частота тока от турбины поддерживается постоянной?» не понимает, о чем его спрашивают. Потом турбина и буквально взлетает, как вертолет. Погибшие люди, деньги на ветер...

Почему же не получается научить физике наших студентов? Да потому что они даже математикой не владеют. Вот несколько характерных задач, вызывающих проблемы даже на старших курсах федерального университета: «Найти площадь треугольника в пространстве по трем точкам»; «Маша прошла 200 метров на северо-восток. На сколько она сместилась на север и на восток?» Полный ступор!

Попадаются случаи с проблемой деления на одну тысячную – это факультет математики, 4-й курс! Ведущий технический вуз страны; абитуриента просят раскрыть скобки в выражении (а+в+с) 2. Через полчаса мучений проявляются члены со знаком минус. Поступил человек. Промолчим про последствия изъятия астрономии из школы... Мракобесие – тема отдельного разговора.

На высшем уровне названа потребность страны в 250–300 тысячах программистов. Но кадровые агентства и практика говорят о том, что потребность в инженерно-технических кадрах по наладке и обслуживанию техники в разы выше. А это люди, которые умеют не только считать, но и разбираются в электротехнике и могут работать руками. А сколько нужно электриков, сварщиков, механизаторов и слесарей? С программистами вопрос жизнь решает просто – удерут наши олимпиадники в Кремниевую долину, и будет нам какой хочешь софт. А провода Билл Гейтс не протянет и с дрелью никто не приедет.

«Математика – часть физики, где эксперименты дешевы», – это сказал Гильберт. В школе математика, как и русский язык, занимает значительную часть учебного плана. Это самые дешевые уроки – не надо пробирок, проводов, станков, даже глобуса.

И еще пара высказываний – в тему, что называется…

Академик Владимир Арнольд: «Новое поколение детей приходит, которые ничего не знают: ни таблицы умножения, ни эвклидовой геометрии – ничего не понимают, не знают и не хотят знать. Они только хотят нажимать на кнопки компьютера, и больше ничего. Что делать, как тут быть? Министрами всюду, во всех странах становятся люди, которые ничего не понимают, и ясное дело, что им нужно уничтожать всякую цивилизацию и культуру, просто для того, чтобы выжить, чтобы среди более высокого по культурному уровню окружения удержаться, этим людям надо уничтожать всякую культуру и всякое образование…»

Полезно помнить и мнение одного из крупнейших математиков XX века, академика Израиля Гельфанда о столь же загадочной неэффективности математики в биологии, как ее эффективности в физике. Пример математического экстремизма в исторической науке можно встретить на любом книжном развале.

Так называемое подушевое финансирование школьников составляет около 100 тыс. в год в Москве, поменьше – за МКАДом. Если умножить на 10 млн школьников, сумма немалая. Вопрос о том, куда десятки лет уходят такие деньги на преподавание математики, – не праздный. Особенно настораживает эффект потери компетенций с возрастом. По итогам выборочного тестирования 55 тыс. школьников в 50 регионах страны, процент двоек от 5-го класса к 7-му растет от 10 до 30%! Чем больше тратим денег, тем ниже результат.

В защиту математиков

В защиту математиков можно сказать, что на ЕГЭ мы измеряем не уровень математических знаний, а умение их применять за пределами кабинета математики – не говоря об обстановке «особо строго режима» на ЕГЭ. А помните наши выпускные экзамены – цветы, учителя любимые, все нарядные, одноклассники сидят, белые рубашки, солнышко за окном – праздник был!

Приступая к преподаванию физики в одной приличной московской школе, я на первом уроке предложил ученикам 9-го класса несколько задач на теорему Пифагора, расстояния до недоступной точки. Ноль! Учитель математики при этом был в шоке. Они ведь это знают! И теорему Пифагора, и синусы, и даже могут что угодно разложить в тангенс половинного угла. Такой вот перекос в навыки эквивалентных преобразований при неумении превратить формулу в число. Детки вернулись в кабинет математики и спокойно перерешали эти задачки!

И в сельпо запросто прикинут, на сколько банок колы денег в карманах. Мой старший и более опытный коллега на каждом уроке физики требовал перевода физических величин из одной системы в другую – несколько лет подряд. Результат был. Детки лучше владели математикой после грамотно построенных уроков физики! И тригонометрия, и алгебра, и дроби с процентами – все научились применять.

Научно-педагогическая общественность не без оснований обвиняет реформу математического образования, проведенную еще в поздний застой командой академика Андрея Колмогорова. В защиту академика необходимо вспомнить, что он придавал большое значение и геометрии, и ручным операциям – построению графиков мудреных функций и изготовлению многогранников (фантастические образцы можно обнаружить в колмогоровском интернате и на кафедре геометрии мехмата МГУ им. М.В. Ломоносова).

Автор тоже учился в колмогоровском интернате. Однажды на первое апреля на доске объявлений появилось требование академика: каждому школьнику принести на матпрактикум модель кубического метра. При переносе его методики в массовую школу загадочным образом исчезли навыки построения графиков и вообще матпрактикум.

Известна и позиция академика Ляпунова, который разработал целый курс для учеников новосибирской физматшколы – «Землеведение», включающий изучение планеты, географии и астрономии с обязательными практическими измерениями и наблюдениями на природе. В некоторой форме курс этот сохранился на географическом факультете МГУ. Такие навыки трудно проверить на ЕГЭ.

А может прав был академик Петровский: «...настоящие математики не сбиваются в шайки, но слабым шайки необходимы, чтобы выжить... Они могут объединяться по разным принципам, но сущностью всегда остается решение социальной проблемы – самосохранение в условиях более грамотного окружения...»

World Skills, STEM, CanSat

Недавно президент подписал решение о создании сети президентских лицеев во всех федеральных округах. В тексте прямо упомянуто участие в проекте World Skills. В двух словах – это международные конкурсы профессионального мастерства: токари, пекари, механизаторы... Наша страна присоединилась к проекту в 2011 году.

Мало кто знает, что проект родился в 1946 году между Испанией и Португалией, захватив быстро всю Европу. Наше олимпиадное школьное движение практически никак не участвовало в World Skills и даже не знало о его существовании. У нас творческими соревнованиями занималась научно-техническая интеллигенция, причем ведущую роль играли математики. Сказалось необъяснимое отвращение нашей интеллигенции к любому ручному труду.

Зато сейчас в нашем проекте World Skills появилась удивительная компетенция – коммуницирование. Скоро организуем чемпионат страны по гаджетам – заткнем Европу умением пообщаться? Пролезаем в европейскую мастерскую со своим уклоном... Наше математическое чванство и этот проект может превратить в деловую игру методологов.

А пока в Америке 9 тыс. школьно-студенческих команд собирают спутники, в Голландии 50 команд участвуют в аналогичном и малоизвестном у нас проекте CanSat. Проект STEM – это микроэлектроника для студентов и школьников. Центры появляются и у нас, но смешно думать, что фирма Intel с кем-нибудь поделится этими кадрами. Мы все еще убаюканы впечатлениями наших соотечественников об убожестве американской школьной системы.

Дело рук физиков

Недавно автора поставил в тупик вопрос знакомого физика из ветеранов легендарного отечественного научно-популярного журнала для школьников «Квант»: кто из моих знакомых после школы решал иррациональные уравнения? Содержание школьной и вузовской математики действительно давно не обновлялось. Изматывает не сам труд, а его бессмысленность. Можно привести лишь один пример – тригонометрические преобразования. Две характерные практики, занимающие уйму времени и возникающие от школы до вуза.

Выразить тригонометрическую функцию через тангенс половинного угла. Разложить функцию в тригонометрический ряд. Зачем? Задача уходит в глубь веков. Нужно посчитать значение функции в точке. Для синусов и тангенсов давно (от Улуг-бека до Брадиса) составлены таблицы. И в самом деле, через тангенс половинного угла можно выразить любую тригонометрическую функцию. В компьютерную эпоху – не просто смешно. Операция извлечения данных из большой таблицы в десятки и сотни раз медленнее вычисления – поиск в памяти по разным шинам против тока в кристалле процессора... То же касается и логарифмов.

Зачем столько людей мучить этими функциями? Это когда-то очень надо было в радиоделе аналоговой эпохи. Финалом таких навыков было разложение функций в тригонометрический ряд (Фурье, например). На него уходила значительная часть времени машинного парка застойных лет. Но уже в 70-е годы известный немецкий физик Хармут предъявил небольшую компьютерную плату, которая реализует этот механизм со скоростью в тысячи раз выше тригонометрической схемы. Немецкая армия получила новое поколение радиолокаторов, потом появилась плоская бытовая видеотехника, а про синусы промышленность стала быстро забывать.

Зато помнит наша школа. Изучая полупроводник, мы не удосужились рассказать даже о триггере – фундаментальной основе цифровой техники.

Автор знаком с ситуацией в ИТ-сфере на сотнях фирм. И самые удачные фирмы – это когда главный айтишник и главный финансист – оба физики. И серверы с маршрутизаторами работают, и себестоимость грамотно считается, и товарные группы выделяются. Это – физика и геометрия! Можно напомнить историю создания наших компьютеров серий «Урал» и БЭСМ – это дело рук физиков, как и операционной системы «Юникс», ядро которой фактически повторено в системе Windows. Документы серии RFC (Request for comments), открытые в мировой сети, но неизвестные нашим студентам, убеждают в совсем не математическом генезисе интернетных разработок.

Что-то физики в загоне

У госорганов много инструментов воздействия на проблему. Это и перераспределение материала в пользу геометрии, и внедрение матпрактикума. Это, разумеется, ЕГЭ. Есть квоты мест в летних школах, бюджетные места в вузах, гранты и многое другое. Расхожее мнение об утрате интереса нового поколения к профессиям, кроме бизнеса и депутатства, опровергается в каждом дворе – там обязательно живет школьник, собирающий у помоек брошенную технику. Пройдитесь по радиорынкам – сколько там сопляков выторговывают радиодетали, осциллографы, платы...

В подмосковную летнюю школу по физике заявились 250 желающих – только денег не было. А у многих ребят в глубинке не на что съездить даже на областную государственную олимпиаду. Дело доходит до полного абсурда, когда за родительские деньги организуется подготовка к финалу российской олимпиады ее же организаторами!

Кто-нибудь занимается этой ребятней? Через десяток лет мы их потеряем, заберут в какую-нибудь страну. В России проводится много замечательных конкурсов для технарей – «Шаг в будущее», международная олимпиада среди военных вузов по информационным технологиям... Тысячи школьников и студентов участвуют в них. А на телевидении об этом – полная тишина.

31 марта в ходе дискуссии о подготовке кадров для оборонно-промышленного комплекса вице-президент Союза машиностроителей России Владимир Гутенев просил министра образования и науки РФ Дмитрия Ливанова об обязательном ЕГЭ по физике. Это на сегодня утопия. Но любой учитель скажет, что не видел школьника, успевающего по физике и не успевающего по математике. Почему бы при успешной сдаче физики автоматом не засчитывать и математику? Это решение – росчерк пера министра. Никаких вложений от государства. А школьники-физики получат ощутимые преимущества и педагогическому сообществу был бы послан правильный и понятный «месседж»!

Почему бы наши физматшколы и классы не привести в соответствие с названием вместо сегодняшних фактических матшкол и матклассов с элементами физики?

Насколько содержание всех уровней школьной и вузовской математики соответствует XXI веку? Наши известные школьные учителя Евгений Бунимович и Александр Ковальджи высказали реальный прогноз: профильный уровень ЕГЭ по математике скатится до базового, а базовый уйдет в ноль... Этого не было во времена учебников Киселева, книг Сивашинского, Болтянского, Яглома.

Нашли же наши школы возможность прилично платить учителям английского – смогут и учителям физики. Что касается денежных потоков, то немного репетиторских денег, перетекающих от математиков к физикам, не заденут лучших репетиторов по математике, но дадут возможность привлечь физиков в школу.

Игорь Федорович Шарыгин, заведующий лабораторией «Геометрия» Московского центра непрерывного математического образования, член исполкома Международной комиссии по математическому образованию (ES ICMI), автор ряда школьных учебников по математике, в свое время убедительно показал, что в школе геометрия значительно важнее алгебры, хотя ее, геометрию, практически уничтожил ЕГЭ. А вот экзамен по физике, требующий геометрических навыков и знаний, косвенно позволит выправить эту ситуацию. И математика перестанет казаться бессмысленной эквилибристикой знаками на доске.

Значительное число школьников (в том числе вполне толковых) не удается научить физике и даже заинтересовать ею. Но есть еще география, которая вполне в состоянии закреплять и проверять базовые математические знания.

Система координат

Ключевой момент, конечно, учителя. В условиях укрупнения школ выделить класс физики проще. Еще не поздно собрать учителей-физиков (хотя бы одной-двух губерний) и внимательно выслушать. Физики удивительно монолитны и толерантны, как всякие ремесленники. Это не историков мирить и не словесников. Физики и химики лучше других знают, что такое пижонство и распри.

Деньги, конечно, потребуются... Но они не пропадут – и для будущих токарей, и для будущих ученых. И стереометрию начнут понимать. И вариативность в физике достижима без большой крови. Нынче можно смело рассказывать и про гелиоцентрическую, и про геоцентрическую систему. Сейчас даже многие домохозяйки знают, какая система правильная. И не только ортодоксальная церковь, но и штабы ракетных войск разных стран имеют свою точку зрения на правильную систему координат.

И в лихие времена, в 1915 году, русский кораблестроитель и механик, академик Алексей Николаевич Крылов перевел без цензуры «Математические начала натуральной философии» сэра Исаака Ньютона для военно-морских курсантов. Такая вариативность, правда, не дошла до штатских вузов. А вытащить на свет труды Циолковского – наши «вариативщики» отдохнут.

В прошлое лихолетье именно физики вынудили «главного менеджера» остановить разгром научного образования в стране (Решение ЦК КПСС о нецелесообразности проведения дискуссии по физике, 1947 год). Сегодня школа загнана в патовую ситуацию – разнонаправленные давления настолько сильны, что спасти ситуацию может только хладнокровие и доброжелательный здравый смысл.