Математическая археология

Пьер Ферма задал загадку, над которой вот уже почти 400 лет бьются лучшие математики мира. Даже после ее решения.

Александр Курилов по образованию физик-теоретик, когда-то закончил физфак Ростовского университета. По распределению попал в подмосковный наукоград Королев, тогда еще Калининград, более 20 лет работал на «космических» предприятиях. Диссертаций не писал, в научных конференциях не участвовал.

Все изменилось, когда выросшая дочь собралась поступать в вуз, и ей потребовалась помощь по математике. В процессе подготовки к экзаменам наткнулся на знаменитую теорему Ферма, которую, как говорилось в учебнике, никто доказать не смог. Курилов, что называется, завелся.

На полях одного из экземпляров «Арифметики» Диофанта, напротив задачи 8 книги II, в которой греческий математик раскладывает заданный квадрат в сумму двух квадратов, Пьер Ферма записал: «Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». В математике эта теорема имеет вид простого уравнения, известного каждому старшекласснику: Xn + Yn = Zn, где n – целое число, большее двух, не имеет решений в целых положительных числах.

Дело было в 1621 году. С тех пор минуло почти 400 лет, лучшие умы человечества все это время бились над доказательством теоремы – безуспешно.

«Я сразу поверил Пьеру Ферма, – рассказывает Курилов. – Ведь он вообще не публиковал своих научных работ. О сделанных им открытиях известно из его переписки с другими учеными, а также из бумаг, оставшихся после его смерти. Мне стало обидно за великого математика, и я поставил цель реабилитировать его в глазах недоверчивого научного сообщества».

Для этого Курилову потребовалось два года. Он вспоминает, что ночами ему даже снились диалоги с Ферма: великий ученый улыбался и говорил, что доказательство есть, и оно вскоре будет найдено. «Но прошло полгода, прежде чем я начал что-то понимать, – вспоминает Курилов. – Первое доказательство я смог написать лишь через полтора года. Оно оказалось неверным».

Когда окрыленный успехом Курилов приехал на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова и показал работу специалистам, ее раскритиковали в пух и прах. Однако математикам показалось, что работа интересна, просто нуждается в серьезной доработке. Курилов не сдался и еще полгода переделывал доказательство. Эту операцию ему пришлось проделать трижды, прежде чем специалисты с мехмата признали: ошибок больше нет, теорема доказана верно.

Работой подмосковного инженера заинтересовался ведущий научный сотрудник НИИ ядерной физики МГУ, доктор физико-математических наук Рифкат Богданов, который вскоре пригласил Курилова работать к себе.

«Я не берусь называть доказательство Курилова сенсацией и переворотом в науке, – пояснил нам профессор Богданов. – Прежде чем делать такие заявления, необходимо добиться признания академических ученых и опубликовать эту работу в соответствующих изданиях. А это задача, по трудности сопоставимая с самим доказательством великой теоремы».

«Александр Курилов сделал серьезный, прорывной труд, – считает доктор физико-математических наук, профессор МГУ, академик РАЕН Вадим Пименов. – Рано или поздно, уверен, он будет оценен по заслугам. Более трехсот лет теорема Ферма привлекала внимание многих поколений ученых и служила беспрецедентным стимулом для развития математики. При попытках ее доказать были разработаны мощные средства, приведшие к созданию обширного раздела математики – теории алгебраических чисел. С помощью сложнейшей теоретико-числовой техники теорема Ферма многократно подвергалась проверкам, но так и оставалась недоказанной».

Лишь в 1994 году англичанину Эндрю Уайлсу удалось с помощью так называемых эллиптических кривых доказать теорему. Это был многолетний труд, весь математический текст доказательства занял 200 страниц. Уайлсу вручили самую престижную премию в области математики и пригласили преподавать в Принстонский университет, однако не преминули заметить, что данная работа вовсе не является доказательством самого Ферма. Метода, который разработал Уайлс, 300 лет назад просто не существовало. И 200 страниц вычислений Ферма никак не мог бы удержать в памяти.

Курилов изложил свое доказательство всего на восьми листочках. Конечно, для того чтобы быть признанным окончательно и бесповоротно, ему предстоит проделать еще долгий путь. Однако то, что есть в нашей стране пытливые умы, которых интригуют подобные тайны, само по себе замечательно.